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センター試験2017 解答・解説 数学Ⅱ・B第2問

センター試験2017 解答速報

(1)

2次曲線に接する直線を一般的に求める。問題を進めていくうえでも明らかになるが、ある1つの点から2次曲線に接線は2本引けることを十分理解しておきたい。

公式があるので、それを利用するのが最も速く解けると思われる。しかし、その点における傾きを微分から求めることで解けることも覚えておきたい。

 

(2)

(1)で得た直線lとy軸との交点Rを新たに考える。三角形OPRの面積を求めるが、辺ORを底辺、高さは点Pのx座標と考えるのが良いだろう。今回、点Rのy座標は正であるとされているので、y座標の値をそのまま底辺の長さとできる。

面積Sがaの関数で求まると、0<a<1の範囲でその最大値を求める。

面積Sを微分すると、aが0から2/3の範囲で面積は増加し、それを越えると減少することが分かるので、面積Sはa=2/3で最大値をとる。

 

(3)

x=0~aの範囲で面積Tを積分計算により求める。

ここでは、面積Tを無理に視覚的に捉えようとしない方が、時間を節約できるかもしれない。機械的に積分計算を実行し、(2)同様に面積Tの増減を2/3≦a≦1の範囲で考える。

センター試験2017 解答・解説 数学1・A第1問[3]

センター試験2017 解答速報

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センター試験2017 解答・解説 数学1・A第1問[2]②

センター試験2017 解答速報

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センター試験2017 解答・解説 数学1・A第1問[2]①

センター試験2017 解答速報

[シ]の解説に不備がありましたので修正いたしました。

見ていただいた皆様,失礼いたしました。解答はそのまま①であっていますのでご心配なく。

ご指摘いただいた方,ありがとうございます。

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センター試験2017 解答・解説 数学Ⅱ・B第4問

センター試験2017 解答速報

第4問

(1)

設問の内容を理解しているかの確認。

点Bが第1象限にあるため、反時計回りに頂点のアルファベットが決定する。

正六角形であるので、座標成分は容易に計算できる。

 

(2)

点Nの座標を、ベクトルを利用して求める。

2種類(r,s)の文字を導入し、恒等式を立てる。各成分を比較すると、r=2s,2-5/2r=-2+r/2が分かる。

 

(3)

ここからも成分の計算が主だが、具体的な数値ではなく文字の計算になる。

点Hの座標は、直線EPと直線CHが垂直に交わることから、各ベクトルの内積が0になることを利用する。

最後は、角度の条件が示されることでaの値が求まる問題。

三角形OHPの面積を2通りの方法で求める。

一つは底辺×高さ÷2、もう一つは2辺とその間の角から計算。これらを等号で結び、aに関する方程式を解く。

センター試験2017 解答・解説 数学1・A第1問[1]

センター試験2017 解答速報

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センター試験2017 解答・解説 英語第6問

センター試験2017 解答速報

第6問

A-1 解答番号[47]

正解④

「第1段によれば、心理学者は友情について何と言っているか。」

同段第2文に、「よく形成された友情は自分たち自身についてよりよく理解することへとつながる」、第3文には「知人だけでなく良き友人との間でさえも対立に直面する」とある。以上の二点について触れている選択肢④「友情は私たち自身について理解することを助けるが、問題を持つこともある」が正解。

A-2 解答番号[48]

正解②

「第2段に出てくるswallow our prideの意味に最も近いものはどれか。」

swallowは「飲み込む」の意。同段第2文、第3文の流れを見ると、「私たちの気持ちを傷つけることを友人がした、と私たちが思うとき、私たちの最初の反応は友人との接触を断つことかもしれない。しかし、プライドを飲み込んでそのようにすることを避ける方が良い」とあるため、ここでのswallow our prideは友人との関係を断ちたいという感情を抑えることであると考えられる。正解は選択肢②「感情を抑える」。

A-3 解答番号[49]

正解④

「第5段によれば、研究では( 49 )が大切であるということがわかった。」

同段では、長い間友情を維持する仕方についての研究例が挙げられている。第3文で「長い間友人である人々は、小さな誤解が友情を終わらせる原因となるかもしれない大きな喧嘩に発展するのを避けるということを、研究者たちは発見した」とあり、その後に具体例が示されている。選択肢④「問題が小さなうちに解決する」が以上の意味に一致する。

 

A-4 解答番号[50]

正解④

「第6段によれば、友情を保つ上で何が困難であるのか。」

同段第2文に注目すると、「友情を保つ上での難題とは、全ての人間関係の中で浮き沈みが起こる全ての間、人との結びつきを保つことである」とあり、人間関係がうまくいかない、沈みがちである時に人と関わりを持ち続けることが問題文で問われている「困難」に対応する。正解は選択肢④「(人間関係が)よくない時にも近いままでいること」である。

 

A-5 解答番号[51]

正解①

「この文章の最も良い題名は何か。」

本文の論展開としては、まず第1段で友情を保ち続ける意義を研究者の言葉を引用して述べ、第2・3段ではそのための具体的な方法について説明している。第4段では友人が変わっていくことを受け入れる必要性を述べ、それを受けて第5段ではどのように生涯を通して友情を維持するかに言及し、第6段で全体をまとめている。一貫して友達付き合いを続けていくことの意義とその方法を論じた文章であり、本文の大意に最もふさわしいのは選択肢①「継続する友情のためのアドバイス」となる。

 

解答番号[52]

正解④

第2段では、友情を維持するために、関わりを持ち続けること(to keep in touch)の重要性を述べている。正解は選択肢④「あなたの友人と関わりを持ったままでいることと、交流することの価値」となる。

解答番号[53]

正解②

第3段は第2段と並立し、友情を維持するもう一つの方法として「友人の視点から物事を見ること」を挙げている。正解は選択肢②「状況を、私たちの友人の観点から見ること」である。

解答番号[54]

正解③

第4段では、私たちの生活や状況が変わっていくにつれ、友情もまた形を変えるということへの認識が重要であると述べている。正解は選択肢③「友情は変容を経験するということを理解する重要性」。

解答番号[55]

正解①

第5段では研究事例を挙げて、長く友情が続く秘訣について言及している。正解は選択肢①「長期間に及ぶ友情についての研究結果の報告」。