センター試験2017 解答・解説 数学Ⅱ・B第2問
(1)
2次曲線に接する直線を一般的に求める。問題を進めていくうえでも明らかになるが、ある1つの点から2次曲線に接線は2本引けることを十分理解しておきたい。
公式があるので、それを利用するのが最も速く解けると思われる。しかし、その点における傾きを微分から求めることで解けることも覚えておきたい。
(2)
(1)で得た直線lとy軸との交点Rを新たに考える。三角形OPRの面積を求めるが、辺ORを底辺、高さは点Pのx座標と考えるのが良いだろう。今回、点Rのy座標は正であるとされているので、y座標の値をそのまま底辺の長さとできる。
面積Sがaの関数で求まると、0<a<1の範囲でその最大値を求める。
面積Sを微分すると、aが0から2/3の範囲で面積は増加し、それを越えると減少することが分かるので、面積Sはa=2/3で最大値をとる。
(3)
x=0~aの範囲で面積Tを積分計算により求める。
ここでは、面積Tを無理に視覚的に捉えようとしない方が、時間を節約できるかもしれない。機械的に積分計算を実行し、(2)同様に面積Tの増減を2/3≦a≦1の範囲で考える。
センター試験2017 解答・解説 数学1・A第1問［2］①
[シ]の解説に不備がありましたので修正いたしました。
見ていただいた皆様，失礼いたしました。解答はそのまま①であっていますのでご心配なく。
ご指摘いただいた方，ありがとうございます。
センター試験2017 解答・解説 数学Ⅱ・B第4問
第4問
(1)
設問の内容を理解しているかの確認。
点Bが第1象限にあるため、反時計回りに頂点のアルファベットが決定する。
正六角形であるので、座標成分は容易に計算できる。
(2)
点Nの座標を、ベクトルを利用して求める。
2種類(r,s)の文字を導入し、恒等式を立てる。各成分を比較すると、r=2s,2-5/2r=-2+r/2が分かる。
(3)
ここからも成分の計算が主だが、具体的な数値ではなく文字の計算になる。
点Hの座標は、直線EPと直線CHが垂直に交わることから、各ベクトルの内積が０になることを利用する。
最後は、角度の条件が示されることでaの値が求まる問題。
三角形OHPの面積を2通りの方法で求める。
一つは底辺×高さ÷2、もう一つは2辺とその間の角から計算。これらを等号で結び、aに関する方程式を解く。
