センター試験2017 解答・解説 数学Ⅱ・B第4問

第4問

(1)

設問の内容を理解しているかの確認。

点Bが第1象限にあるため、反時計回りに頂点のアルファベットが決定する。

正六角形であるので、座標成分は容易に計算できる。

(2)

点Nの座標を、ベクトルを利用して求める。

2種類(r,s)の文字を導入し、恒等式を立てる。各成分を比較すると、r=2s,2-5/2r=-2+r/2が分かる。

(3)

ここからも成分の計算が主だが、具体的な数値ではなく文字の計算になる。

点Hの座標は、直線EPと直線CHが垂直に交わることから、各ベクトルの内積が０になることを利用する。

最後は、角度の条件が示されることでaの値が求まる問題。

三角形OHPの面積を2通りの方法で求める。

一つは底辺×高さ÷2、もう一つは2辺とその間の角から計算。これらを等号で結び、aに関する方程式を解く。